빛의 속도가 전기 방정식에서 튀어나온 날: 맥스웰에서 5G까지

전기와 자기를 설명하려 만든 수식을 계산했더니 빛의 속도가 나타났습니다. 160여 년 뒤, 같은 법칙은 왜 28GHz 신호가 사람과 건물 앞에서 약해지고 안테나는 수십 개씩 배열되는지까지 설명하고 있죠.

1864년 12월 8일, 런던 왕립학회에서 제임스 클럭 맥스웰의 논문 한 편이 낭독됐습니다. 제목은 A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field. 이듬해 출판된 논문에는 이상한 결과가 들어 있었습니다. 전기와 자기에 관한 실험값으로 계산한 전자기적 교란의 전파 속도가 당시 알려진 빛의 속도와 놀랄 만큼 가까웠습니다.¹

전기에 관한 논문을 쓰다가 빛이 나타난 겁니다.

우연한 숫자 일치였을까요. 아니면 전기, 자기, 빛이 사람들이 서로 다른 이름으로 불러온 하나의 현상이었을까요.

맥스웰이 맞닥뜨린 질문은 “빛은 무엇인가”에서 한 걸음 더 나아갔습니다. “왜 전기와 자기를 계산했는데 빛이 나오는가”였습니다.

전선 바깥으로 나온 속도

19세기 초까지만 해도 전기와 자기는 가까이 있지만 서로 다른 현상처럼 보였습니다. 정지한 전하는 다른 전하를 밀고 당겼고, 자석은 나침반 바늘을 움직였습니다. 1820년 한스 크리스티안 외르스테드가 전류 주변에서 나침반 바늘이 움직이는 현상을 관찰하면서 둘 사이 연결고리가 선명해졌습니다. 앙드레마리 앙페르는 전류와 자기장의 관계를 수학으로 다뤘고, 마이클 패러데이는 반대 방향의 연결고리를 보여줬습니다. 변하는 자기장이 전기적 효과를 만들어냈죠.

문제는 한쪽이 비어 있었다는 데 있었습니다.

전류가 자기장을 만든다는 앙페르 법칙만으로는 축전기처럼 전하가 쌓이는 상황을 매끄럽게 설명하기 어려웠습니다. 두 금속판 사이에는 도선을 흐르는 전류가 없는데도 전자기 현상은 끊어지지 않았습니다. 맥스웰은 시간에 따라 변하는 전기장도 자기장을 만드는 항으로 다뤘습니다. 훗날 ‘변위 전류’라고 불리는 생각입니다.

작은 보충처럼 보이지만 파장은 컸습니다. 변하는 자기장은 전기장을 만들고, 변하는 전기장은 다시 자기장과 연결됩니다. 진공에서 전하와 전류가 없는 조건을 놓고 방정식을 정리하면 전기장과 자기장은 파동 방정식을 따릅니다. 더 놀라운 부분은 파동이 움직이는 속도였습니다. 속도를 결정하는 값은 전기와 자기 실험에서 이미 측정하던 상수들이었고, 계산 결과는 빛의 속도와 맞아떨어졌습니다.²

맥스웰에게 빛은 더 이상 광학만 다루는 대상이 아니었습니다. 빛은 전자기 현상의 한 종류일 가능성이 생겼습니다.

물론 빛을 파동으로 보는 생각부터 맥스웰이 만든 것은 아닙니다. 아이작 뉴턴은 빛을 작은 입자처럼 다뤘고, 크리스티안 하위헌스는 파동으로 설명했습니다. 1803년 토머스 영은 왕립학회에서 간섭 현상을 다룬 실험을 발표했고 논문은 1804년에 출판됐습니다. 서로 만난 빛이 강해지기도 하고 약해지기도 하는 현상은 파동 해석에 강력한 근거를 제공했습니다.³

하지만 영이 보여준 것은 ‘빛이 파동처럼 행동한다’는 사실이었습니다. 무슨 파동인지는 아직 남아 있었습니다.

물결에는 물이 있고 소리에는 공기가 있습니다. 그렇다면 빛의 파동은 무엇을 흔드는 걸까요.

맥스웰은 답의 방향을 바꿨습니다. 빛을 전달하기 위해 눈에 보이는 물질을 찾기보다 전기장과 자기장 자체를 방정식 안에서 움직이게 했습니다. 맥스웰이 죽은 뒤 올리버 헤비사이드를 비롯한 ‘맥스웰리언’들이 이론을 다듬었고, 하인리히 헤르츠는 1880년대 후반 실험실에서 전자기파를 만들어 검출했습니다. 전기 회로에서 발생한 파동이 공간을 건너 반대편 수신 장치에 도달했습니다.⁴

빛과 전파 사이에 있던 경계가 무너지기 시작했습니다.

네 개의 방정식은 처음부터 네 개가 아니었습니다

오늘 물리학 교과서를 펼치면 맥스웰 방정식은 깔끔한 네 줄로 등장합니다. 전하가 전기장과 어떻게 연결되는지를 나타내는 가우스 법칙, 자기장의 발산이 0이라는 가우스 자기 법칙, 변하는 자기장과 전기장을 잇는 패러데이 법칙, 전류와 변하는 전기장을 자기장에 연결하는 앙페르-맥스웰 법칙입니다.

그래서 맥스웰이 어느 날 책상에 앉아 네 식을 완성했다고 생각하기 쉽습니다.

역사는 훨씬 지저분했습니다.

1865년 논문에서 맥스웰은 오늘날 학생들이 외우는 네 개의 벡터 방정식을 그대로 적지 않았습니다. 맥스웰이 사용한 수학적 표현은 훨씬 많은 성분과 변수로 펼쳐져 있었습니다. 1880년대 헤비사이드가 벡터 해석을 적극적으로 사용하면서 맥스웰 이론을 훨씬 간결한 형태로 정리했고, 지금 익숙한 네 방정식 형태가 자리 잡았습니다.⁵

‘맥스웰 방정식’이라는 이름은 한 사람의 순간적인 발견보다 여러 세대가 다듬은 이론 체계를 가리키는 셈입니다.

네 식 가운데 눈여겨볼 부분은 움직임입니다. 전기장이 한 번 만들어져 영원히 고정되는 세계가 아닙니다. 자기장이 시간에 따라 달라지면 전기장과 연결되고, 전기장이 시간에 따라 달라지면 자기장과 연결됩니다.

방정식에서 두 관계를 결합하면 파동이 나옵니다.

라디오파와 마이크로파, 적외선, 가시광선, 자외선, X선은 서로 다른 종류의 힘이 아닙니다. 주파수와 파장이 다른 전자기파입니다.

사람의 눈은 전자기 스펙트럼 가운데 극히 좁은 구간만 볼 수 있습니다. 라디오 수신기는 더 긴 파장을 골라내고, Wi-Fi 안테나는 수 GHz 대역 신호를 다루며, 의료 영상 장비와 레이더도 전자기장을 각기 다른 방식으로 이용합니다.

19세기 통합이 20세기와 21세기 기술 언어가 된 이유가 여기 있습니다. 장비는 달라져도 설계자가 풀어야 할 기본 질문은 비슷합니다. 전자기장이 어디에서 생기고, 어떤 매질을 지나며, 어디서 반사되고, 어느 방향으로 에너지가 이동하는가.

다만 맥스웰이 모든 문제를 끝낸 것은 아니었습니다.

에테르를 없애자, 시간까지 흔들렸습니다

19세기 물리학자들에게 파동과 매질을 떼어놓기는 어려웠습니다. 물결에는 물, 소리에는 공기가 필요했습니다. 빛도 파동이라면 우주 전체를 채우는 무언가가 있어야 하지 않을까. ‘광에테르’가 등장한 배경입니다.

문제는 에테르가 좀처럼 붙잡히지 않았다는 겁니다.

1905년 알베르트 아인슈타인은 Zur Elektrodynamik bewegter Körper, 즉 「움직이는 물체의 전기역학에 관하여」 첫머리에서 전기역학에 나타나는 비대칭과 지구가 ‘빛의 매질’에 대해 움직이는 효과를 찾으려 했던 시도가 성공하지 못했다는 점을 짚었습니다. 아인슈타인이 택한 방법은 “에테르라는 물질이 없다고 가정하자”는 식의 단순 선언과 조금 달랐습니다. 절대 정지한 에테르를 이론에 도입할 필요가 없도록 운동과 시간 자체를 다시 정의했습니다.⁶

아인슈타인은 두 원리를 앞세웠습니다. 관성계에서는 물리 법칙이 같은 형태를 가져야 하고, 진공에서 빛의 속도는 광원의 운동 상태와 무관하게 일정하다는 원리였습니다.

빛의 속도를 지키려 하자 공간과 시간이 양보해야 했습니다.

서로 움직이는 관찰자에게 시간 간격과 길이가 같을 필요가 없어졌습니다. 맥스웰 전자기학에서 튀어나온 빛의 일정한 속도가 뉴턴식 절대 시간과 맞지 않았고, 아인슈타인은 전자기학을 고치기보다 시간과 공간에 관한 오래된 전제를 바꿨던 겁니다.

흥미롭게도 같은 1905년, 아인슈타인은 빛을 다시 ‘파동만으로는 부족한 존재’로 만들었습니다. 광전효과를 설명하는 논문에서 빛 에너지가 연속적으로 퍼져 있기보다 국소적인 에너지 양자로 다뤄질 수 있다는 가설을 제안했습니다.⁷

영이 입자설에 균열을 냈고, 맥스웰이 빛을 전자기파로 묶었는데, 아인슈타인은 다시 입자적인 성격을 끌어온 셈입니다.

따라서 “뉴턴의 입자설이 틀리고 영과 맥스웰의 파동설이 승리했다”는 식으로 역사를 끝내기는 어렵습니다. 현대 양자물리학에서 빛은 고전적인 작은 구슬도, 물결과 완전히 같은 고전 파동도 아닙니다. 맥스웰 방정식은 여전히 고전 전자기학을 놀라울 만큼 정확하게 설명하지만, 빛과 물질을 가장 근본적인 수준에서 설명하려면 양자이론이 필요합니다.

위대한 통합이 또 다른 질문을 만들었던 겁니다.

정확한 식을 컴퓨터는 어떻게 풀까

맥스웰 이후 문제가 하나 남았습니다. 방정식이 정확하다고 해서 현실 문제마다 답을 종이에 써낼 수 있는 것은 아니었습니다.

텅 빈 공간에서 단순한 파동을 계산하는 일과 복잡한 건물, 금속, 유전체, 안테나 수백 개가 얽힌 공간을 계산하는 일은 전혀 다릅니다. 현실적인 구조에서는 맥스웰 방정식에 정확한 닫힌꼴 해가 존재하더라도 찾아내기 어렵거나, 아예 수치 계산이 더 실용적입니다.

1966년 케인 이가 발표한 방법은 계산전자기학 흐름을 크게 바꿨습니다. 공간과 시간을 작은 격자로 나눈 뒤 전기장과 자기장을 엇갈리게 배치해 조금씩 다음 시점 값을 계산하는 방식이었습니다.⁸ 오늘날 FDTD, 즉 유한차분 시간영역법으로 널리 알려진 접근입니다.

아이디어는 강력했습니다. 복잡한 구조를 컴퓨터 격자에 옮길 수 있었고 안테나, 레이더, 광학 장치, 집적회로 같은 문제를 시간에 따라 시뮬레이션할 수 있었습니다.

대가도 있습니다.

연속적인 공간을 유한한 격자로 바꾸면 오차가 생깁니다. 격자 크기에 따라 파동 속도가 조금 다르게 계산되는 수치 분산이 나타날 수 있고, 파동이 움직이는 방향에 따라 오차가 달라지는 격자 이방성도 생깁니다. 무한히 펼쳐진 공간을 컴퓨터 안에 넣을 수도 없으니 계산 영역 끝에는 흡수 경계나 흡수층 같은 장치가 필요합니다.

2026년 David Wei Ge가 Results in Applied Mathematics에 발표한 연구는 바로 그런 지점에서 흥미로운 접근을 제시했습니다. Ge는 1차원 맥스웰 방정식에서 초기 조건과 소스 함수를 전자기장으로 직접 연결하는 무한 차수 전개를 구성하고, 특정 조건에서는 닫힌꼴 또는 무한급수 형태의 분석해를 얻었습니다.⁹

각 시공간 지점을 다른 격자점 계산에 순차적으로 의존하지 않고 구할 수 있다는 점도 눈에 띕니다. 계산 영역 끝을 잘라 인공적인 경계를 만들 필요가 없기 때문입니다. 가우시안 형태의 초기 조건과 소스를 사용하면 고차 미분 과정에서 에르미트 다항식과 연결되는 구조도 나타납니다.

여기까지만 읽으면 FDTD를 밀어낼 새 방법처럼 들립니다.

논문은 오히려 선을 긋습니다.

분석식에 들어가는 무한급수는 실제 컴퓨터에서 유한 항으로 잘라 계산해야 하고, 논문에 실린 예에서는 높은 수치 정밀도와 최대 수만 개 항을 사용했습니다. 입력 함수가 충분히 매끄러워야 하며, 해의 유일성에 관한 엄밀한 분석도 후속 과제로 남았습니다. 논문은 1차원 문제를 다루고 있고 복잡한 3차원 형상, 불규칙한 경계, 비등방성 매질에서는 FDTD나 유한요소법 같은 수치 기법이 여전히 중요하다고 밝힙니다.¹⁰

따라서 분석해의 매력은 수치해법을 없애는 데 있기보다, 컴퓨터가 얼마나 틀렸는지를 비교할 수 있는 정확한 기준을 제공하는 데 있습니다.

160년 전 맥스웰이 방정식에서 빛의 속도를 찾아냈다면, 현대 연구자는 같은 방정식을 얼마나 정확하게 계산할 수 있는지를 묻고 있습니다.

28GHz 거리에서 다시 만난 맥스웰

스마트폰 화면에서 5G 표시를 볼 때 맥스웰을 떠올리기는 어렵습니다. 하지만 통신 기지국과 스마트폰 사이에서 실제로 오가는 것은 전자기파입니다.

먼저 한 가지를 바로잡을 필요가 있습니다. 5G가 곧 28GHz를 뜻하지는 않습니다. 5G NR은 훨씬 낮은 주파수부터 높은 주파수까지 여러 대역에서 동작합니다. 3GPP 규격에서는 FR1과 FR2처럼 주파수 범위를 나누며, Release 17 계열 규격에서는 FR1을 410MHz~7.125GHz, FR2-1을 24.25~52.6GHz, FR2-2를 52.6~71GHz로 정의합니다.¹¹ 28GHz 안팎 대역은 통신 업계에서 흔히 밀리미터파 계열로 묶어 부르는 FR2 활용 사례 가운데 하나입니다.

주파수가 올라가면 파장은 짧아집니다. 28GHz 전파의 파장은 대략 1cm 남짓입니다. 짧은 파장은 골칫거리와 기회를 동시에 만듭니다.

안테나 소자를 파장의 절반 안팎 간격으로 배열한다고 생각해 보죠. 파장이 짧아지면 스마트폰이나 기지국의 제한된 면적 안에 훨씬 많은 소자를 배치할 수 있습니다. 각 소자가 내보내는 파동의 위상을 조금씩 조절하면 특정 방향에서는 파동이 서로 강해지고 다른 방향에서는 약해집니다.

빔포밍입니다.

안테나가 모든 방향으로 똑같이 소리치는 대신 특정 사용자 쪽으로 전파 에너지를 집중할 수 있습니다. 여러 안테나를 사용하는 대규모 MIMO 기술과 결합하면 제한된 주파수 자원을 공간적으로 더 세밀하게 나눌 수도 있죠.

하지만 높은 주파수 대역은 차폐와 재료 투과에 더 까다로운 조건을 만듭니다. 사람 몸이나 차량, 건물 외벽 같은 장애물이 링크를 막을 수 있고, 같은 안테나 이득을 가정한 자유공간 전파에서는 주파수가 높아질수록 경로 손실도 커집니다. 빔포밍과 배열 안테나는 바로 손실을 만회하기 위해 활용되는 수단 가운데 하나입니다.

그렇다고 “28GHz 전파는 100m밖에 가지 못한다”고 말하는 것도 정확하지 않습니다. 셀 크기는 송신 출력, 안테나 높이와 이득, 빔포밍, 건물 배치, 가시선 여부, 필요한 데이터 속도에 따라 달라집니다. 2013년 뉴욕 맨해튼에서 진행된 28GHz 전파 측정은 여러 송수신 위치를 대상으로 최대 약 500m 거리까지 측정했습니다.¹²

전파가 100m에서 갑자기 사라지는 경계선은 없는 겁니다.

오히려 통신 엔지니어가 마주하는 문제는 훨씬 현실적입니다. 어느 건물 모서리에서 신호가 꺾이는가. 유리창을 통과하면서 얼마나 약해지는가. 사람이 휴대전화를 잡았을 때 어떤 안테나가 가려지는가. 기지국 빔을 어느 방향으로 얼마나 빨리 바꿔야 하는가.

각 질문을 끝까지 따라가면 전기장과 자기장의 경계 조건, 반사와 굴절, 간섭, 회절, 전자기 에너지 흐름으로 돌아옵니다.

다시 맥스웰입니다.

1864년 왕립학회에 제출된 논문과 21세기 도심 기지국 사이에는 진공관도, 라디오도, 트랜지스터도, 반도체도, 컴퓨터도 지나갔습니다. 수학 표기법까지 달라졌습니다. 그런데 출발점은 놀랄 만큼 오래 버티고 있습니다.

전하가 전기장과 연결됩니다. 전류와 변하는 전기장은 자기장과 연결됩니다. 변하는 자기장은 전기장과 연결됩니다. 두 장은 공간을 가로질러 파동으로 움직일 수 있습니다.

맥스웰이 계산 속도를 보고 빛을 떠올렸던 이유도, 스마트폰 제조사가 안테나 배열을 조정하는 이유도 같은 구조 안에 있습니다.

그래서 맥스웰 방정식이 현대 기술의 ‘기초’라는 말은 조금 부족합니다. 기초는 보통 건물이 완성되면 보이지 않습니다. 맥스웰 방정식은 그렇지 않습니다. 새 안테나를 설계할 때도 다시 풀고, 광학 장치를 만들 때도 다시 풀고, 전자파가 복잡한 도시에서 어떻게 움직일지 계산할 때도 다시 풉니다.

1864년 종이 위에서 튀어나온 속도는 지금도 도시를 돌아다니고 있습니다. 다만 이제 사람들은 그 파동 위에 영상과 목소리와 메시지를 실어 보내고 있을 뿐입니다.

주석

1. James Clerk Maxwell, “A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field,” Philosophical Transactions of the Royal Society of London 155 (1865): 459–512, https://doi.org/10.1098/rstl.1865.0008. 논문은 1864년 10월 27일 접수돼 12월 8일 왕립학회에서 낭독됐다. ↩
2. Maxwell, “Dynamical Theory of the Electromagnetic Field,” 459–512. 맥스웰은 전자기적 교란 속도와 빛의 속도가 가까운 점에서 빛과 전자기장이 같은 매질에서 나타나는 현상이라는 추론을 전개했다. ↩
3. Thomas Young, “The Bakerian Lecture: Experiments and Calculations Relative to Physical Optics,” Philosophical Transactions of the Royal Society of London 94 (1804): 1–16, https://doi.org/10.1098/rstl.1804.0001. ↩
4. Bruce J. Hunt, The Maxwellians (Ithaca, NY: Cornell University Press, 1991). Hunt는 맥스웰 사후 조지 프랜시스 피츠제럴드, 올리버 로지, 올리버 헤비사이드, 하인리히 헤르츠 등이 전자기 이론을 정리하고 전자기파 연구로 확장해 간 과정을 다룬다. ↩
5. Hunt, The Maxwellians. 오늘날 익숙한 네 개 벡터 방정식 형태는 맥스웰이 1865년 논문에 그대로 제시한 표현이 아니라 헤비사이드 등이 이후 정리한 형식이다. ↩
6. Albert Einstein, “Zur Elektrodynamik bewegter Körper,” Annalen der Physik 322, no. 10 (1905): 891–921, https://doi.org/10.1002/andp.19053221004. 논문 첫머리에서 아인슈타인은 ‘빛을 전달하는 에테르’를 도입할 필요가 없다고 설명하고 상대성 원리와 빛의 속도 불변을 출발점으로 삼았다. ↩
7. Albert Einstein, “Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt,” Annalen der Physik 322, no. 6 (1905): 132–148, https://doi.org/10.1002/andp.19053220607. ↩
8. Kane S. Yee, “Numerical Solution of Initial Boundary Value Problems Involving Maxwell’s Equations in Isotropic Media,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation 14, no. 3 (1966): 302–307, https://doi.org/10.1109/TAP.1966.1138693. ↩
9. David Wei Ge, “Analytical Solutions of 1D Maxwell’s Equations via Infinite-Order Expansions,” Results in Applied Mathematics 29 (2026): 100688, https://doi.org/10.1016/j.rinam.2026.100688. ↩
10. Ge, “Analytical Solutions of 1D Maxwell’s Equations,” secs. 4–6. 저자는 실제 급수 계산에서 고정밀 연산과 유한 항 절단이 필요하다고 밝히며 해의 유일성, 3차원 확장, 비매끄러운 소스 처리 등을 후속 연구 과제로 제시한다. 수치해법을 대체하기보다 기준해와 보완 도구로 활용할 수 있다는 점도 명시한다. ↩
11. European Telecommunications Standards Institute, 5G; NR; Repeater Radio Transmission and Reception (3GPP TS 38.106 Version 17.11.0 Release 17), ETSI TS 138 106 V17.11.0 (Sophia Antipolis: ETSI, January 2025), 17, https://www.etsi.org/deliver/etsi_ts/138100_138199/138106/17.11.00_60/ts_138106v171100p.pdf. ↩
12. Y. Azar et al., “28 GHz Propagation Measurements for Outdoor Cellular Communications Using Steerable Beam Antennas in New York City,” in 2013 IEEE International Conference on Communications (ICC) (Budapest: IEEE, 2013), 5143–5147, https://doi.org/10.1109/ICC.2013.6655399. 측정은 맨해튼의 세 송신 위치와 75개 송수신 조합을 포함하며 거리는 최대 약 500m까지 이르렀다. ↩

참고문헌

• Azar, Y., G. N. Wong, K. Wang, R. Mayzus, J. K. Schulz, H. Zhao, F. Gutierrez Jr., D. Hwang, and T. S. Rappaport. “28 GHz Propagation Measurements for Outdoor Cellular Communications Using Steerable Beam Antennas in New York City.” In 2013 IEEE International Conference on Communications (ICC), 5143–5147. Budapest: IEEE, 2013. https://doi.org/10.1109/ICC.2013.6655399.
• Einstein, Albert. “Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt.” Annalen der Physik 322, no. 6 (1905): 132–148. https://doi.org/10.1002/andp.19053220607.
• Einstein, Albert. “Zur Elektrodynamik bewegter Körper.” Annalen der Physik 322, no. 10 (1905): 891–921. https://doi.org/10.1002/andp.19053221004.
• European Telecommunications Standards Institute. 5G; NR; Repeater Radio Transmission and Reception (3GPP TS 38.106 Version 17.11.0 Release 17). ETSI TS 138 106 V17.11.0. Sophia Antipolis: ETSI, January 2025. https://www.etsi.org/deliver/etsi_ts/138100_138199/138106/17.11.00_60/ts_138106v171100p.pdf.
• Ge, David Wei. “Analytical Solutions of 1D Maxwell’s Equations via Infinite-Order Expansions.” Results in Applied Mathematics 29 (2026): 100688. https://doi.org/10.1016/j.rinam.2026.100688.
• Hunt, Bruce J. The Maxwellians. Ithaca, NY: Cornell University Press, 1991.
• Maxwell, James Clerk. “A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field.” Philosophical Transactions of the Royal Society of London 155 (1865): 459–512. https://doi.org/10.1098/rstl.1865.0008.
• Yee, Kane S. “Numerical Solution of Initial Boundary Value Problems Involving Maxwell’s Equations in Isotropic Media.” IEEE Transactions on Antennas and Propagation 14, no. 3 (1966): 302–307. https://doi.org/10.1109/TAP.1966.1138693.
• Young, Thomas. “The Bakerian Lecture: Experiments and Calculations Relative to Physical Optics.” Philosophical Transactions of the Royal Society of London 94 (1804): 1–16. https://doi.org/10.1098/rstl.1804.0001.